如果您的公章在武汉汉南区不慎丢失，第一时间应当采取积极措施进行补救，以确保公司业务的正常运行和防止潜在的法律风险。如果是按照传统的处理方法，首先，您需要立即携带法定代表人的身份证原件及复印件、工商营业执照副本原件及复印件，前往公司注册所在地或公章遗失发生地的派出所报案，并领取报案证明。这一步是补办公章的基础，为后续手续提供必要的法律依据。

接着，您需要在市级以上每日公开发行的报纸上刊登公章遗失声明，声明中应明确指出丢失的公章已经作废，以此来告知公众并防止被他人冒用。这一步通常需要2-3天的时间，以确保声明的广泛传播和法律效力。

在登报声明发布后的适当时间内（通常为登报之日起的3日内），您需要持挂失报纸、企业营业执照副本、法人身份证的原件及复印件，以及法定代表人拟写并签字的遗失公章说明材料，前往公安机关治安科办理新刻印章的备案手续。公安机关在审核通过后会核发《刻章许可证》，之后您便可前往公安机关指定的刻章地点进行新公章的刻制。

为了更快速、便捷地补办公章，您现在可以借助现代化的互联网工具。在微信和支付宝上搜索“跑政通”小程序，您可以轻松实现在线登报和刻章备案的申请。这一平台提供了收费公开透明的服务，让您清晰了解每一项费用，避免了传统方式中可能存在的费用不透明问题。

通过“跑政通”小程序，您可以直接在线填写相关信息，上传必要的资料，无需亲自前往多个部门办理繁琐的手续。平台将为您提供一站式服务，从登报声明到刻章备案，全程都有专业的客服人员协助您完成。而且，刻制的印章均为正规渠道出品，质量可靠，可以在公安机关备案系统中查询到相关信息，让您更加放心。

，无论是选择传统的处理方法还是利用在线工具申请补办公章，关键是要及时、高效地采取行动，确保公司业务的正常进行和合法权益的保护。选择在线申请，让补办公章变得更加省心无忧。